课程介绍
内容
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课程简介
一、课程简介(中文)
概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律性的基础课程。主要内容包括:随机事件与概率,一维和多维随机变量,参数估计,假设检验。
预备知识:微积分
二、课程目标
通过本课程的学习使学生能够
- 培养学生的逻辑思维和数据思维能力,运用概率统计思维去认识随机世界;
- 掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论,具备修读后续专业课程的基础知识;
- 学会运用概率统计方法建立统计模型,并掌握一定的通过大数据分析解决实际问题的方法。
三、教学内容、学时分配和作业要求
教学内容和学时分配:
第一章 事件与概率 学时:9
1. 教学基本要求
正确理解随机现象和随机试验概念;理解概率的直观定义和概率的公理化定义;熟练掌握并运用随机事件和概率的运算法则;能灵活运用古典模型求解问题;了解理解条件概率的概念;能灵活运用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式求解应用题;熟练掌握并运用事件的独立性。
2. 内容提要
1.1 随机事件: 随机现象,样本空间,随机事件,事件的表示、关系和运算。
1.2 概率及其性质: 概率的公理化定义, 概率的常用性质--可加性,单调性,对立事件公式,加法公式等。
1.3概率的计算: 确定概率的常用方法--古典方法,频率方法,几何方法和主观方法;常见的概率模型—返回抽样, 不返回抽样,盒子模型和配对模型等.
1.4 条件概率: 条件概率的定义, 条件概率的三大公式—乘法公式, 全概率公式和贝叶斯公式.
1.5 独立性: 两个事件的独立,多个事件的相互独立,试验的独立性。
1.6 补充: 排列组合回顾—选排列, 重复排列, 组合和重复组合;概率的连续性
第二章 一维随机变量 学时:6
1. 教学基本要求
掌握随机变量和分布的概念;学会分布列的计算;学会由分布列、概率密度函数求有关事件的概率;掌握常用的离散和连续分布。
2. 内容提要
2.1 随机变量的定义及其分布:随机变量,分布函数。
2.2 离散随机变量:离散随机变量及分布列,分布列与分布函数之间的相互转换。
2.3特殊的离散分布:二项分布,泊松分布,几何分布和负二项分布。
2.4连续随机变量: 连续随机变量及概率密度函数。
2.5特殊的连续分布:正态分布,均匀分布,指数分布,伽玛分布和柯西分布。
2.6补充
第三章 多维随机变量 学时:12
1. 教学基本要求
掌握联合分布、边际分布和条件分布的概念;掌握常见的多维分布;掌握随机变量的独立性;学会计算随机变量函数的分布,学会卷积公式的使用。
2. 内容提要
3.1 多维随机变量及其联合分布:多维随机变量,联合分布函数,联合分布列,联合密度函数, 特殊的多维分布。
3.2边际分布:边际分布函数,边际分布列,边际密度函数;边际分布和联合分布之间的关系
3.3 随机变量的独立性
3.4 随机变量函数的分布:离散随机变量函数的分布,连续随机变量函数的分布,卷积公式。
3.5 补充:增补变量法求随机变量函数的分布
第四章 随机变量的数字特征 学时:9
1. 教学基本要求
掌握数学期望和方差的定义和性质,学会数学期望和方差的计算;掌握协方差、相关系数的概念和计算,学会计算分布的其他特征数。掌握德莫佛—拉普拉斯中心极限定理和林德贝尔格—勒维中心极限定理,学会中心极限定理的应用,了解大数定律。
2. 内容提要
4.1 数学期望:数学期望的定义及其性质, 计算随机变量函数的数学期望
4.2方差:方差的定义及其性质,计算方差
4.3 协方差与相关系数:协方差,相关系数,不相关与独立
4.4 矩和其他特征数:原点矩,中心矩, 分位数
4.5极限理论基础:德莫佛—拉普拉斯中心极限定理,林德贝尔格—勒维中心极限定理,利用中心极限定理作近似计算,大数定律的定义。
4.6 补充
第五章 数理统计基础 学时:3
1. 教学基本要求
掌握总体、样本及统计量的概念;掌握样本均值、样本方差及样本矩的概念;掌握几个常用分布;掌握正态总体下样本均值与样本方差的抽样分布。
2.内容提要
5.1 总体与样本:总体与个体,样本
5.2 统计量:样本均值,样本方差,样本矩
5.3 抽样分布: 正态总体下样本均值与样本方差的抽样分布
5.4 补充
第六章 参数估计 学时:9
1. 教学基本要求
掌握矩估计、极大似然估计的概念和计算方法;掌握无偏性、有效性、均方误差准则、的概念和判别方法;了解相合性;掌握置信区间与置信水平的概念;掌握一个正态总体下未知参数的置信区间计算方法;了解两个正态总体下未知参数的置信区间计算方法。
2.内容提要
6.1 矩估计;矩估计的思想、计算方法
6.2 极大似然估计:极大似然估计的思想、计算方法
6.3 点估计的评价标准:无偏性、有效性、均方误差准则、相合性
6.4 置信区间:置信区间、置信水平
6.5 一个正态总体下未知参数的置信区间:均值与方差的检验
6.6 两个正态总体下未知参数的置信区间:均值与方差的检验
6.7 补充
第七章 假设检验 学时:3
1. 教学基本要求
掌握假设检验的基本概念和步骤,掌握一个正态总体未知参数的假设检验方法,了解两个正态总体下未知参数的假设检验方法。
2.内容提要
7.1 假设检验问题:假设、两类错误,假设检验的步骤。
7.2 一个正态总体下未知参数的假设检验:均值与方差的检验
7.3 两个正态总体下未知参数的假设检验:均值与方差的检验
7.4 补充
作业要求:2周一次课堂作业,作业量2−−3小时,多数为计算,少量证明
四、教材、参考书目或其他学习材料
1. 教材: 《概率论与数理统计》,许忠好、曾林蕊编
2. 主要参考书:
0. 张尚志,刘锦萼 编著 概率统计中的反例
1. Irwin Miller and Marylees Miller John E. Freund's Mathematical Statistics with Applications(第8版)
2. Morris H. DeGroot and Mark J. Schervish, Probability and Statistics (Fourth Edition)
3. Sidney I. Resnick, A Probability Path
4. Jun Shao, Mathematics Statistics, (2nd Edition)
五、考核办法与评价结构比例
考核内容为:平时表现、作业完成情况、平时测验、期终闭卷考试。
评价结构比例:
最终成绩=平时成绩50%+期末卷面成绩50%
平时成绩包括 作业+随机测验+出勤+答疑+课堂表现